ペンネグラタンのボード
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ペンネグラタン (プロフ) [2017年1月6日 0時] 47番目の返信 [違反報告・ブロック]では正八角形の外角は何度かって話だけど、
さっき、
「正八角形って正方形の四隅を切り取ったようなものだと考えてみます」
って言ったから、まず、正方形を書いて見よう。
正方形の四隅を文字通り切り取ったら三角形四つと八角形の出来上がり。
「正」八角形というくらいだから、どこの辺も同じ長さだし、どの内角も同じ角度になっている。
つまりは外角も全部同じ角度になっている。
ここで、切り取った三角形の内角が役に立つ。
切り取った三角形は元々正方形の四隅から切り取ったものだから、全部内角の一つが90゜になる。
三角形には当然あと二つの内角があるわけだが、
実はその三角形の残る内角が「正八角形の外角」なんだけど、
ここまでの説明でわからないとこある?
ペンネグラタン (プロフ) [2017年1月6日 0時] 49番目の返信 [違反報告・ブロック]明日来られないかもしれないので説明全部書いとく。
「正」八角形ということは内角が全部同じで、内角が全部同じ角度ということは外角も全部同じ角度ということになる。
つまり、正八角形の外角にあたる切り取った三角形の残る内角は全て同じ角度となるわけだ。
ここで三角形の豆知識なんだが、
三角形の内角三つの角度を全部足すと決まって180゜になるという法則がある。
この法則を踏まえて、切り取った三角形の内角の角度を求めてみよう。
切り取った三角形は正方形の四隅から切り取ったのだから、内角の一つは90゜と定まっている。問題は残る二つの内角。
ここで思い出してみてほしい。
先程、
「三角形の残る内角は全て同じ角度となる」
と説明したのを。
ここで三角形の法則、「内角三つの角度を全部足すと180゜になる」というのが役に立つ。
三角形の一角は90゜だとわかっているのだから、残る二つの内角の合計は「180゜-90゜=90゜」となる。
残る内角は二つで、それぞれ同じ角度になることがわかっているのだから、90゜を2で割ってしまえばいい。
すると二つの内角が二つ共45゜であることが求められる。
この三角形の90゜でない内角は正八角形の外角だ。
つまり正八角形の外角は45゜ということになる。
わからないところがあったら後々答えます。